Dans le cadre de l’apprentissage des mathématiques, les raisonnements occupent une place centrale compte tenu des multiples fonctions qu’ils recouvrent, parmi elles on peut citer : décider de l’utilisation d’une connaissance, conjecturer, contrôler, communiquer, expliquer, argumenter, prouver et démontrer. Pour permettre aux élèves et aux étudiants d’accéder à ces différentes fonctions et de progresser dans la pratique du raisonnement, il est nécessaire que les enseignants leur fassent vivre des dispositifs et des ingénieries didactiques spécifiques visant à produire des raisonnements en réponse aux situations proposées.
Patrick Gibel montre l’adéquation des cadres théoriques mobilisés, la Théorie des Situations Didactiques et la sémiotique de C.S. Peirce, afin d’élaborer un modèle multidimensionnel d’analyse des raisonnements en classe de mathématiques. Il justifie que trois axes sont nécessaires en vue d’analyser les raisonnements produits par les élèves et par l’enseignant dans des situations comportant une dimension recherche (situation à dimension adidactique). Le premier axe est attaché au niveau de milieu dans la situation, niveau auquel sont liés la forme et le statut logique des énoncés émis ; le deuxième concerne les fonctions du raisonnement ; le troisième est un axe de nature sémiotique basé sur l’analyse des représentations.
Ce modèle permet d’étudier a priori et a posteriori les effets de différentes ingénieries et dispositifs didactiques, mis en oeuvre dans l’enseignement primaire, secondaire et supérieur, sur le développement de la capacité des élèves et des étudiants à concevoir et à faire usage de raisonnements, dans des conditions qui le justifient.