Cette brochure s’adresse aux professeurs de collège mais aussi aux formateurs, aux IA-IPR et plus généralement à tous ceux qui s’intéressent à l’enseignement de la géométrie élémentaire. Elle est motivée par le retour dans les programmes des « cas d’égalité et de similitude » des triangles, notions nouvelles pour une majorité des professeurs de collège actuels et sur lesquelles les propositions des manuels parus en 2016 sont assez pauvres.
L’objectif est de montrer la puissance des cas d’égalité et de similitude des triangles comme outils de démonstration, plus accessibles que les transformations pour les élèves du collège. Le travail du groupe IREM s’appuie sur un certain nombre de réflexions mathématiques et didactiques, ainsi que sur des séquences réalisées en classe. Ces réflexions conduisent les auteurs à proposer une progression compatible avec les programmes, permettant d’appuyer l’enseignement de la géométrie élémentaire au collège sur une axiomatique cohérente et compatible avec le développement des élèves, et facilitant la transition avec l’enseignement primaire.
Les chapitres 1 à 4 donnent les fondements théoriques, épistémologiques et didactiques de l’approche proposée.
La deuxième partie propose et analyse des activités mises en œuvre dans les classes, notamment sur les triangles isométriques, le théorème de Thalès et les triangles semblables. Le chapitre 10 est une banque d’exercices et de problèmes avec de nombreux commentaires référant aux autres chapitres. Ils sont classés en fonction de l’utilisation des cas d’isométrie, des cas de similitude, des angles, des aires ou des transformations.
Deux annexes donnent les fondements mathématiques de la progression proposée : axiomes et démonstrations ainsi que quelques compléments mathématiques souvent présents à l’arrière-plan de l’enseignement du collège.
Une troisième annexe présente un projet long mené en cinquième sur les pavages.