Dans cette monographie, les auteurs analysent, à partir de vidéos tournées en classe, l’introduction du Théorème de Thalès faite dans une classe de troisième (REP) – en temps de Covid (2020-2021). Un des objectifs de l’étude est d’apprécier la manière dont l’enseignant s’appuie sur ce qui vient des élèves pour le rapprocher des connaissances visées (cf. proximités). Une justification de l’intérêt pour les interventions orales de l’enseignant en relation avec les apprentissages (adoption didactique du modèle de la ZPD) est présentée. Cela amène à établir le scénario des séances et à en étudier le déroulement fin. Une étude du savoir visé croisant les caractéristiques mathématiques de la notion en jeu dans le programme et les difficultés des élèves (relief) précède ces analyses, leur servant de référence pour apprécier les choix du professeur (autre objectif).
Ils abordent les questions suivantes : quels liens cet enseignant tisse-t-il entre les activités des élèves et le nouveau savoir, y compris dans un moment d’exposition des connaissances ? Dans quelle mesure ces proximités s’adaptent-elles aux différentes dynamiques d’appropriation mises en place, entre contextualisé et décontextualisé ?
Ils ont aussi dégagé de leur étude une logique d’action de l’enseignant, caractérisée par un choix de tâches donnant de nombreuses occasions de proximités et des déroulements faisant toujours place à un travail de recherche des élèves précédant des interventions collectives, qui peuvent ainsi porter des proximités variées. Ainsi cet enseignant, malgré les contraintes, ne renonce pas à installer le théorème avec du sens, avant de travailler la technique.
Ils reviennent en conclusion sur des alternatives à ces choix et sur des utilisations éventuelles, en formation, de ce type d’étude.