L’enseignement de DEUG démarre en général par un cours sur l’espace vectoriel, sous-espace, etc. et les étudiants ont le plus grand mal à raccrocher ces notions à ce qu’ils connaissent déjà. Il y a dans la définition d’un espace vectoriel une masse importante de connaissances nouvelles dont nous savons que la genèse a été lente et problématique.
Partant du constat que des notions familières aux spécialistes posent quelques problèmes d’apprentissage aux étudiants de DEUG qui n’arrivent pas à voir l’aspect géométrique de l’algèbre linéaire, l’auteure a cherché dans l’histoire le cheminement de la science mathématique qui a conduit à l’émergence de ces notions « simples » et néanmoins fondamentales d’algèbre linéaire. Elle essaye dans ce texte d’esquisser les grandes lignes du développement historique de l’algèbre, en montrant comment est naît en une lente évolution, la notion de structure algébrique. Elle insiste tout particulièrement sur le développement du calcul vectoriel en s’appuyant sur des textes historiques, des articles d’Encyclopédies, des manuels d’histoire des mathématiques et des préfaces et commentaires de certains manuels d’enseignement dont certains figurent en annexes.