L’article part de l’hypothèse que toute réforme de l’enseignement des mathématiques est basée sur une « idéologie », c’est-à-dire une vision de l’état souhaitable de cet enseignement en contraste avec un état non-souhaitable, mais existant. La question posée est la suivante : Qu’est-ce qui, dans la réalité dans laquelle nous vivons, peut faire obstacle à la réalisation de cet état souhaitable, et être propice au maintien d’un statu quo non-souhaitable ? Dans la section principale de cet article, l’auteur regarde de plus près quelques postulats représentant un idéal de l’enseignement et apprentissage des mathématiques. L’auteur discute, en particulier, des buts (idéaux) de l’enseignement des mathématiques, et des postulats sur la coordination des curriculums, les contenus mathématiques pertinents, l’apprentissage avec compréhension, le développement de la pensée mathématique à l’aide de la résolution de problèmes, le développement de l’autonomie et de la mobilité de pensée, l’évaluation des connaissances des élèves, la motivation des apprentissages, et l’utilisation de la technologie. La dernière section contient une réflexion sur les possibilités de communication entre idéologie et théorie, en dépit de différences importantes entre les deux. L’auteur propose qu’une théorie didactique pourrait constituer un canal propice à cette communication, en remplaçant les débats idéologiques par des débats pragmatiques, basés sur des questions telles que : Quels sont les choix possibles – plutôt que ‘souhaitables’ou ‘bons’- de solution de tel ou tel problème didactique, pédagogique ou institutionnel ? Quelles sont les conséquences possibles de ces choix, au vu des résultats de recherches en didactique des mathématiques et de l’expérience commune ?