En didactique des mathématiques, les réflexions et observations sur la nature de la « connaissance » ont conduit à une vision de plus en plus large de ce que signifie apprendre en mathématiques. En s’éloignant progressivement de perspectives dans lesquelles le « savoir » mathématique est l’élément de référence, les travaux se sont pour ainsi dire rapprochés des contextes dans lesquels les élèves font des mathématiques. Reste néanmoins une forte tendance, en didactique des mathématiques, à se préoccuper de ce que connaissent, comprennent ou apprennent les élèves, et de surcroît par rapport à un « savoir » spécifique. Dans les perspectives épistémologiques où nous, auteurs, nous positionnons, le caractère local et même émergeant de l’activité mathématique est si central qu’il invite à « remplacer » les questions de savoirs et de connaissances pour nous intéresser au faire mathématique. Dans cet article, nous proposons d’examiner cette avenue de manière à la fois théorique et empirique. Pour y arriver, nous examinons les fondements éthiques et théoriques d’un tel positionnement, pour ensuite offrir une illustration pratique de cette possibilité à l’aide de données tirées d’une recherche sur le calcul mental. Nous montrons comment des parties importantes du travail habituel de recherche en didactique des mathématiques trouvent toujours leur sens et leur intérêt dans ce positionnement, alors que d’autres questions émergent ou disparaissent.