Les auteurs de cet ouvrage ont délibérément choisi un thème figurant peu dans les programmes du secondaire. Ils considèrent qu’une comparaison avec la géométrie euclidienne élémentaire dans sa présentation traditionnelle tourne nettement à l’avantage de la convexité lorsqu’on vise à une première initiation au raisonnement mathématique. Il est bien difficile de faire admettre la nécessité des démonstrations en présence des propriétés du triangle isocèle et du parallélogramme, dont l’évidence expérimentale apparaît sur un bon dessin. Par contre, certaines questions parmi les plus simples de ce recueil sont « ouvertes » : les énoncés les plus plausibles risquent d’être faux, et il y a matière à recherche de contre-exemple à presque toutes les pages.
Dans ce fascicule, les énoncés ne sont pas présentés dans leur plus grande généralité mais au niveau où se situent les difficultés qui peuvent stimuler les élèves. Ainsi on y trouve de nombreux « demi-théorèmes » où l’élève est invité à prouver une partie d’un résultat classique. Par exemple le théorème de Jordan n’est proposé que dans sa version polygonale, l’inégalité isopérimétrique pour les polygones plans, le théorème de Jung pour la recherche des couvercles des seuls ensembles finis, etc.