L’Ouvert. N° 15. p. 21-22. Sur un thème : les moyennes.

English Title : Means (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Mittelwerte. (ZDM/Mathdi)

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Résumé

Compte rendu d’activités d’un groupe de travail IREM centrées sur la production d’une banque d’exercices et de problèmes traitant de différentes moyennes. L’intérêt pédagogique d’un tel dispositif réside dans la possibilité d’une mathématisation des situations proposées pour être en mesure de répondre aux questions posées. Les deux structures impliquées dans les situations étudiées sont d’une part, une structure linéaire sous-jacente aux problèmes mettant en jeu une moyenne arithmétique ou une moyenne harmonique, d’autre part, une structure exponentielle sous-jacente aux problèmes mettant en jeu une moyenne géométrique.
L’essentiel de l’article est consacré à une présentation d’exercices de calcul permettant d’étudier différentes propriétés des divers types de moyennes envisagés. Le cadre d’étude de ces moyennes est celui des fonctions convexes.

Abstract

The article presents the efforts of a working group of the IREM that formulated exercises for the upper secondary level. It contains besides several problems (of different level) on mean calculation (arithmetic, quadratic, harmonic, weighted mean), the theoretical fundamentals for the solving as well as the definition of convex and concave functions. The author points out the relation between the different means and their significance in physics demography and economics. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Der vorliegende Artikel ist das Ergebnis einer Arbeitsgemeinschaft der IREM, die sich mit der Formulierung von Uebungsaufgaben fuer die Oberstufe beschaeftigte. Er enthaelt neben zahlreichen Aufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad ueber die verschiedenen Mittelwertbildungen (wie z.B. arithmetisches-, quadratisches-, harmonisches-, gewichtetes Mittel) die dazu notwendigen theoretischen Grundlagen bis hin zur Definition der konvexen und konkaven Funktion. Der Autor zeigt ausser den Zusammenhaengen zwischen den einzelnen Mittelwerten deren Bedeutung in Physik, Demographie und Oekonomie auf. (ZDM/Mathdi)

Notes

Article de L’Ouvert n°15.
Il est également paru dans le Bulletin de l’APMEP n° 314.

L’Ouvert est le journal de la Régionale de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) d’Alsace et de l’IREM de Strasbourg. Lien entre l’enseignement secondaire des Mathématiques et l’Université, L’Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l’histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d’activités et d’expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l’enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l’IREM et le point sur leurs recherches.
L’Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L’Ouvert sont disponibles sur le site de l’IREM de Strasbourg.

Données de publication

Éditeur IREM de Strasbourg Strasbourg , 1978 Format A4, p. 21-22
ISSN 0290-0068

Public visé enseignant Niveau 1re, 2de, lycée, terminale Âge 15, 16, 17

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier