L’Ouvert. N° 31. p. 15-25. Les séries divergentes chez Euler.
English Title : Divergent series in Euler's work. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Divergente Reihen bei Euler. (ZDM/Mathdi)
Une version texte intégral est en téléchargement sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l’APMEP Télécharger
Auteur : Lefort Jean
Résumé
Le travail d’Euler dans le domaine des séries infinies montre souvent des signes de génie : il les manipule comme s’il se servait de polynômes. Il procède fréquemment de la façon suivante : il calcule la somme d’une série de façon approximative en utilisant diverses méthodes. Si les résultats sont assez proches les uns des autres, il considère que c’est un critère prouvant la correction des méthodes utilisées et du résultat obtenu. Cette façon de procéder est décrite ici en utilisant un exemple issu de son livre « De seriebus divergentibus », celui des séries hypergéométriques. Abstract Euler’s work in the field of infinite series often shows signs of genius: he manipulates them as if he were dealing with polynomials. He frequently proceeds as follows: he calculates a series approximately according to various methods. If the results are sufficiently close together, he considers this a criterion for the correctness of the methods used and the results obtained. This method of procedure is described here using an example from his book ‘de seriebus divergentibus’, namely the hypergeometric series (-1) sup k factorial k. (ZDM/Mathdi) Zusammenfassung Eulers Arbeiten im Bereich der unendlichen Reihen zeigen oft ‘genialische’Zuege: Er manipuliert sie, als handelte es sich bei ihnen um Polynome. Haeufig geht er folgendermassen vor: Er berechnet naeherungsweise eine Reihe nach verschiedenen Methoden. Liegen diese Werte hinreichend nahe beieinander, so betrachtet er dies als Kriterium fuer die Richtigkeit der angewandten Methoden und der erhaltenen Resultate. Diese Vorgehensweise wird hier exemplarisch an einem Beispiel aus seinem Buch ‘de seriebus divergentibus’aufgezeigt, der hypergeometrischen Reihe (-1)supk k Fakultaet. (ZDM/Mathdi)
Notes
Article de L’Ouvert n°31.
L’Ouvert est le journal de la Régionale de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) d’Alsace et de l’IREM de Strasbourg. Lien entre l’enseignement secondaire des Mathématiques et l’Université, L’Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l’histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d’activités et d’expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l’enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l’IREM et le point sur leurs recherches.
L’Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L’Ouvert sont disponibles sur le site de l’IREM de Strasbourg.
Données de publication
Éditeur IREM de Strasbourg Strasbourg , 1983 Format A4, p. 15-25
ISSN 0290-0068
Public visé enseignant
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
Classification