Cet article rend compte de la conférence prononcée par Samir Akesbi, le 23 février 1994, à l’UHA de Mulhouse, dont le titre était « Grandes erreurs dues à des petites perturbations en calcul sur machine ».
Dans l’introduction, l’auteur présente le sujet ainsi : « Calculer est une part non négligeable de l’activité mathématique. L’usage systématique de puissantes machines a rejeté dans l’ombre les problèmes de fiabilité des calculs. Ne suffit-il pas de travailler avec beaucoup de chiffres significatifs pour être sûr du résultat sans avoir à se préoccuper de la précision ou à se lancer dans un calcul d’erreurs toujours fastidieux ?
En fait les logiciels actuels ne font que reculer les difficultés et s’ils permettent de résoudre sans fautes un système de quelques équations à quelques inconnues (en général), les problèmes ressurgissent devant un système de quelques milliers d’équations avec autant d’inconnues (et ces problèmes ne sont as rares dans l’industrie).
Par ailleurs, des problèmes courants sont fournis avec des données mesurées, c’est à dire entachées d’une erreur de mesure. Comment se propage jusqu’au résultat une légère perturbation de données ? Le résultat reste-t-il fiable, et avec quelle précision ?
Enfin de nombreuses méthodes mathématiques ne sont elles-mêmes que des méthodes approchées : calcul d’intégrales définies, tabulation de fonctions, résolutions d’équations différentielles… On y discrétise un problème continu et l’on se rend vite compte qu’il ne sert à rien de prendre le pas de discrétisation trop petit et qu’il y a un optimum, fonction de la méthode utilisée et des erreurs d’arrondis dont on ne peut s’affranchir ».
L’auteur propose une classification. Il distingue deux types de conditionnement : ceux liés au problème proposé, ceux liés à la machine utilisée. Il choisit, dans cet article de ne faire qu’une brève allusion aux questions d’algorithmes pour insister sur les problèmes mal conditionnés. Sur quelques exemples il montre des problèmes de conditionnement des systèmes linéaires et des méthodes de calcul des valeurs d’une fonction, avec les problèmes d’arrondis.
Il donne ensuite un exemple de l’importance  » pratique  » de l’évaluation des erreurs dans un calcul approché : le lancement de la navette spatiale américaine, en 1981, avec deux ans de retard sur le projet initial, dû au fait que le flux thermique est régi par des équations aux dérivées partielles qu’on ne sait résoudre que par des méthodes numériques, ce qui a entraîné des échecs lors des premiers essais.