L’Ouvert. N° 89. p. 29-41. Résolution de l’équation diophantienne du second degré.
I. Généralité sur les nombres quadratiques
English Title : Solution of diophantine equations of degree two. Pt.1: General remarks on quadratic numbers.
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Auteurs : Kern Eric ; Friedelmeyer Jean-Pierre. Préf.
Résumé
Aujourd’hui la résolution de l’équation diophantienne du second degré est traitée au moyen de la théorie des modules ce qui représente un investissement assez lourd. L’avantage de cet article est qu’il ne nécessite que peu de connaissances théoriques, et se programme aisément avec un logiciel du type MAPLE.
Dans cet article, il met en place les éléments théoriques utilisés et classe les irrationnels au moyen d’une relation d’équivalence traduisant le fait que leur développement en fraction continue est identique à partir d’un certain rang, dans le cas réel. Une relation similaire est définie dans le cas des irrationnels complexes.
Dans les deux numéros suivants, il donne les principes de résolution des équations Ax^2+BXY+CY^2=R dans le cas d’un discriminant négatif et dans le cas d’un discriminant positif.
Notes
Article de L’Ouvert n°89.
L’Ouvert est le journal de la Régionale de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) d’Alsace et de l’IREM de Strasbourg. Lien entre l’enseignement secondaire des Mathématiques et l’Université, L’Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l’histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d’activités et d’expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l’enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l’IREM et le point sur leurs recherches.
L’Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L’Ouvert sont disponibles sur le site de l’IREM de Strasbourg.
Données de publication
Éditeur IREM de Strasbourg Strasbourg , 1997 Format A4, p. 29-41 Index Bibliogr. pag. mult.
ISSN 0290-0068
Public visé enseignant
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
Classification