Les problèmes de congruences simultanées sont connus dans l’histoire des mathématiques comme « problèmes des restes » ou « des restes chinois ». C’est un sujet qui a donné lieu, depuis des siècles, à de riches développements mathématiques et dont l’origine reste hypothétique puisqu’il est très difficile de démêler les motivations premières qui en ont suscité l’intérêt. Ceci est développé dans le premier chapitre de ce dossier.
Dans un second temps (chapitre 2), la résolution mathématique du problème des congruences simultanées est présentée avec des outils connus des élèves de lycée, d’abord dans la situation la plus simple où les modules sont premiers entre eux deux à deux, puis dans un cadre général.
Dans le chapitre 3, un petit ensemble de textes est présenté aux enseignants. Ces textes ont pour beaucoup un intérêt narratif : le problème mathématique y est alors présenté sous des habillages où l’imagination et la poésie ne sont pas en reste.
Avec le quatrième chapitre, le registre change : Leonhard Euler nous donne une première synthèse mathématique moderne du problème. Enfin, dans le chapitre 5, c’est l’univers nouveau des congruences, né avec les travaux de Carl Friedrich Gauss, qui est abordé.