Les perceptions portent sur des choses particulières, individuelles. Mais les symétries et les parentes de symétries induisent la formation d’objets mentaux géométriques, qui sont des classes d’objets parcourus en imagination et aussi cernées par le langage. Les déterminismes géométriques reconnus dans l’action (par exemple le dessin aux instruments) fournissent des inférences, dont les premières sont évidentes, relèvent de la « lumière naturelle ». Et celles-ci ensuite se combinent en inférences non évidentes, en preuves discursives. L’auteur essaye ici de comprendre ce cheminement, en s’appuyant sur quelques auteurs du XXe siècle, en particulier E. Mach, qui ont contribué à en éclairer certaines étapes.