La méthode exposée dans La géométrie de Descartes consiste à arithmétiser la géométrie et à résoudre les problèmes de la géométrie en passant par l’algèbre. Le lecteur d’aujourd’hui peut lire l’ouvrage sans beaucoup de difficulté mathématique. L’historien peut voir avec cet ouvrage un héritier de la géométrie des Anciens. Alors pourquoi les contemporains de Descartes n’ont-ils pas compris sa Géométrie de 1637 ? Quelles ruptures dans les conceptions et les pratiques ont pu les arrêter ? Descartes a-t-il tenté d’aménager la lecture de son ouvrage et comment ? Dans cet article, l’auteur propose de tenter de lire Descartes comme ses contemporains auraient pu le faire, en s’aidant aussi de ceux qui ont transmis la méthode cartésienne, quelques années plus tard, avec un objectif d’enseignement.