Ce chapitre approfondit la relation entre instruments et savoirs, puisqu’il associe des instruments à diverses époques et cultures, qui sont toutes confrontées à un même problème, celui de quarrer une figure. Quarrer une figure signifie construire un carré, ou le côté d’un carré, remplissant certaines conditions, par exemple construire un carré dont l’aire est celle d’une figure donnée, comme dans la quadrature du cercle. Dans l’Inde, au IVe siècle avant J.- C., il est fait usage de cordes et de piquets, alors que Dürer à la Renaissance prend la règle et le compas. A Bagdad vers l’an mille, Abûl l’-Wafâ’s’inspire des pratiques des artisans pour construire des carrés par découpages de figures données. Dans la même veine, mais dans un contexte différent, au début du XXe siècle, Henri Ernest Dudeney construit un carré articulé par découpage.

Voici le plan :
– Construire des autels avec une corde et des piquets : les Sulbasutras de l’Inde vers le IVe siècle av. J.-C. (Construire un carré sur le terrain avec une corde et des piquets. Construire des figures de même aire. Construire l’autel en forme de faucon. Agrandir l’autel en forme de faucon. Quarrer un rectangle. Faire la quadrature d’une « somme » de carrés.)
– Avec une règle et un compas : la théorie avec Euclide à Alexandrie au IIIe siècle avant J.-C. (Faire la quadrature de deux carrés. Quarrer le rectangle. Quarrer tout polygone.)
– Avec une règle et un compas : la pratique avec Dürer (Nuremberg 1525) (Construire un carré de même aire que celle d’un triangle équilatéral donné. Faire la quadrature de sept carrés égaux. Faire la quadrature du cercle.)
– Construire des mosaïques par découpage : Abul Wafa (Bagdad vers 990) (Construire un carré d’aire égale à la somme des aires de trois carrés identiques. Décomposer ou composer un carré avec des carrés.)
– Construire un carré articulé par découpage avec Henri Ernest Dudeney (Sussex 1902) (Construire un carré d’aire égale à celle d’un triangle équilatéral. Construire des tables articulées.)