Les figures du pentagone régulier (cinq côtés égaux) ont été beaucoup explorées, sans doute en raison des emblèmes qu’elles représentent. Le pentagone étoilé était un symbole des Pythagoriciens au VIe siècle av. J.-C., et une construction à la règle et au compas du pentagone régulier se trouve dans le livre IV des Eléments d’Euclide.

Voici le plan :
– Euclide et le triangle d’or (De l’équivalence en aire au partage en extrême et moyenne raison. Inscrire un pentagone régulier dans un cercle. Circonscrire un pentagone régulier autour d’un cercle. Inscrire un cercle dans un pentagone régulier. Circonscrire un cercle autour d’un pentagone régulier. Le décagone. Le pentadécagone.)
– Inscrire et circonscrire autrement. (Avec Ptolémée, mathématicien astronome de la Grèce antique. Avec Abû l-Wafâ’al-Bûzjânî, géomètre persan du Xe siècle.)
– Inscrire et circonscrire des polygones dans/autour d’autres polygones dans les pays d’Islam au Xe siècle (Pentagone régulier et triangle équilatéral. Pentagone régulier, losange et carré.)
– Deux remarques du XVIIIe siècle sur les polygones réguliers inscrits et circonscrits.