Après avoir donné quelques éléments de l’histoire de cette géométrie appelée aussi « supérieure » ou « synthétique », enseignée en France dans le secondaire jusqu’à la « réforme des math modernes », l’auteure évoque les arguments donnés, à la fin du 19e siècle au début du 20e, sur l’opportunité de l’introduire dans les cursus scolaires : simplicité, généralité, efficacité et fécondité de ses méthodes. Ainsi les points à l’infini permettent d’assimiler cercle et droite, de se limiter à des formes fondamentales : ponctuelle, faisceau de rayons, et l’« outil » birapport (ou rapport anharmonique) est le support de nombreuses démonstrations.
Elle donne ensuite un aperçu des programmes, cours et exercices, de la classe terminale scientifique de l’enseignement secondaire à partir de 1902, avec deux exemples de démonstration : celles du théorème de Desargues et du théorème de Pappus.
L’article s’achève sur les débats, dans les années 1960-70, sur le rôle et le type de la géométrie à enseigner. Nous connaissons la conclusion, mais de l’avis de certains de ceux et celles qui ont connu cette géométrie au Lycée, le débat pourrait se rouvrir avec les nouveaux outils numériques.