Cet article teste d’abord quelques méthodes historiques sur le calcul de l’aire d’un quadrilatère convexe « témoin ».
Ces méthodes n’utilisent que des mesures de longueurs, les arpenteurs concernés ne disposant pas des instruments nécessaires pour mesurer un angle. Il s’agit des méthodes de Boysset (1405), Pellos (1492), Abraham (1605), Clermont (1693), Arnauld (1667)… Les résultats ne convergent pas !
Les auteurs explicitent ensuite une méthode utilisant la mesure des angles (possible avec un théodolite, par exemple), la trigonométrie et un système des coordonnées, ce qui donne des formules générales.
La méthode contemporaine, par les coordonnées, est un exemple simple de calcul automatique, et automatisé,et permet de découvrir qui a donné le « bon » résultat. La conclusion est étonnante et ces exemples pourraient motiver les élèves !