Cet article se propose principalement de décrire quatre instruments, de les replacer dans leur contexte historique et de fournir une justification mathématique de leur fonctionnement. Ce sont :
– le planimètre à cône (1814, inventé par Johann Martin Hermann). Il mesure les surfaces à l’aide d’une roulette déplacée selon la génératrice d’un cône.
– le planimètre polaire (1853, inventé par Jakob Amsler. Il se réduit à deux bras articulés entre eux et à une roulette de mesure fixée sur l’un des bras. Une extrémité de l’un des bras, le «pôle», reste fixe pendant que l’extrémité de l’autre bras, celui qui porte la roulette, parcourt le contour de la surface à mesurer.
– l’intégraphe (1878-1879) conçu par Bruno Abdank-Abakanowicz. Cet instrument, à partir d’une courbe y = f(x) donnée graphiquement et d’un point (x_0, y_0) pris comme point de départ, trace d’un trait continu la courbe intégrale y = y_0+ intégrale de x_0 à x de f(t) dt
– le tractoriographe ( présenté en 1897 par Ljubomir Kleritj), qui permet en particulier de construire exactement les nombres π et e, ainsi que tous les polygones réguliers.