Après un rappel comparé des définitions des objets géométriques proposées par Euclide et par Legendre dans ses « Eléments de la géométrie »(1823), apparaissent certaines différences dans la définition de certains objets, par exemple Euclide et Legendre ne partagent pas la même définition de l’angle. Par ailleurs, on ne trouve pas chez Legendre d’axiome des parallèles. Mais « quelles que soient les différences qui apparaissent rapidement à la lecture des deux textes, il est clair que ce sont les mêmes éléments de géométrie qui y sont exposé. Ce sont les éléments d’une science expérimentale organisée logiquement et déductivement. D’ailleurs à l’époque où furent publiés les « Eléments » de Legendre, l’oeuvre d’Euclide était toujours renommée et regardée par certains comme un modèle de rigueur. Cependant les successeurs immédiats d’Euclide et bien d’autres par la suite avaient émis des critiques à propos des Eléments d’Euclide. Quelques-unes de ces critiques auraient pu tout aussi bien s’adresser à Legendre. »