Ce chapitre relate l’histoire des démonstrations de la formule du binôme (dans le cas d’exposant non entier). L’auteur montre en quoi les tentatives de démonstrations nécessitèrent de préciser des notions d’analyses (par exemple la définition de convergence d’une série, le critère de Cauchy, les règles de multiplication des séries …).

Voici le plan :
1. L’ »analyse algébrique » de Cauchy (1821)
2. Le traitement définitif par Abel (1826)
3. Recherche de paternité : les premiers énoncés de la formule fin XVIIe
4. Les méthodes de démonstrations au XVIIIe siècle
5. Utilisation de méthodes différentielles
6. John Landen et les démonstrations algébriques
7. La première utilisation d’une équation fonctionnelle : Aepianus (1761)
8. Multiplication des séries : d’Euler (1794) à Cauchy et Abel