L’article commence par un rapide rappel sur les différentes notions de différentiabilité qui existaient au XVIIIe siècle : à partir des limites, à partir des infiniment petits et à partir des séries. Dans un deuxième temps, l’auteur analyse un énoncé sur la différentiabilité des fonctions continues présent dans le mémoire d’Ampère de 1806 « Recherche sur quelques points de la théorie des fonctions dérivées qui conduisent à une nouvelle démonstration du théorème de Taylor ; et à l’expression finie des termes qu’on néglige lorsqu’on arrête cette série à un terme quelconque ». Il développe en quelques points des arguments contre l’idée, répandue à la fin du XIXe siècle, que ce mémoire d’Ampère ait été le premier essai pour démontrer la différentiabilité des fonctions continues.