L’auteur cherche dans l’histoire des mathématiques des éclairages sur les programmes d’analyse du lycée. Il revient pour cela sur une question posée par l’Académie des Sciences de Berlin en 1784 à propos de l’énonciation d’une « théorie claire et précise de ce qu’on appelle Infini en Mathématique », question que l’auteur attribue à Lagrange. L’article détaille alors l’usage des infiniment grands et infiniment petits au XVIIIe siècle puis les difficultés soulevées par cet usage : difficultés d’ordre scientifique, pédagogique, philosophique, confrontation aux méthodes des Anciens. Cette partie se termine avec les réponses à la question de l’Académie dont celles de Carnot et de L’Huilier. La conclusion de l’article explique les apports de cette étude pour la compréhension des difficultés des élèves sur les limites, sur les fonctions et pour la réflexion sur l’organisation du cours pour le professeur.