L’auteur commence par présenter le point à l’infini de Kepler (point infiniment éloigné),celui de Desargues (point à distance infinie) et celui de Poncelet. Les réflexions portent successivement sur : le caractère non-ontologique du point à l’infini, mathématiques des objets et mathématiques des relations, de la problématique arguésienne à la notion d’invariant, une conception langagière des mathématiques, le projectif et les éléments à l’infini. L’exposé se termine par la reconstruction axiomatique de la géométrie projective, le point à l’infini du plan complexe, la droite numérique achevée avec pour conclusion les divers modes d’existence de l’idée d’infini et de leurs représentations.