On est passé en 30 ans d’un enseignement dit de « structure » à un enseignement dit de « modélisation », sans que cette évolution ait été clairement explicitée. Cela renvoie à la question bien ambitieuse de la modélisation, surtout lorsqu’on la pose sous l’angle des mathématiques. Si la plupart des autres disciplines scientifiques ont pour objet de « décrire » et de « modéliser » un point de vue du « monde réel », point de vue différent suivant ces disciplines, comment les mathématiques peuvent-elles s’inscrire dans ce rapport au monde réel ? Les mathématiques ont-elles pour objet de « décrire » la réalité, ou ne se contentent-elles pas d’une action intellectuelle sur une réalité déjà abstraite ? Qu’est-ce qu’un modèle mathématique ? Y a-t-il unicité du modèle pour traduire une « réalité », ou celui-ci n’est-il pas lié à « l’intention » de modélisation ? En quoi la connaissance du modèle permet-elle « d’éclairer » la réalité, voire de l’expliquer et d’avoir une attitude « opérationnelle » et « décisionnelle ».
Pour essayer d’éclairer ces notions de « modélisation » et de « modèles mathématiques », et de balayer les questions ci-dessus, l’exposé proposera de nombreux exemples, dont certains centrés sur les mathématiques de l’école primaire. Les notions de forme, de grandeur et de mesure en seront un fil conducteur, et permettront de visiter un certain nombre des « mondes mathématiques » qui constituent les piliers d’un enseignement de mathématiques pour tous.