Notre propos porte sur les techniques et technologies (discours rationnels justificatifs et producteurs des techniques) relatives à la construction et la reproduction de figures géométriques, à travers l’analyse de propositions contenues dans des manuels de l’école élémentaire (fiches de travaux collectifs, exercices individuels). Ces techniques dépendent de la situation dans laquelle est placé celui dont on attend la réalisation de la tâche. Elles peuvent ne s’appuyer que sur les seuls niveaux perceptifs et moteurs (suivre les contours de la figure, décalquer ; la vérification à l’œil nu de la superposition des deux objets sert alors de justification). Mais les techniques ostensives rencontrent rapidement les limites de leur validité mathématique et devraient, pour la retrouver, relever d’un raisonnement plus théorique, par analyse et synthèse par exemple. Bien évidemment, s’il ne s’agit jamais, à ce niveau, d’utiliser un tel type de raisonnement, la technique utilisée se situe souvent à mi-chemin entre les deux techniques évoquées ci-dessus.
Le professeur doit néanmoins être capable de choisir de manière raisonnée les variables des situations proposées, afin de voir mobilisées les propriétés dont l’étude est visée. Il devrait ainsi être amené, au moins dans ses activités de préparation, à conduire de manière plus ou moins implicite un travail d’analyse et synthèse.