Un triangle quelconque sur les côtés duquel on a construit trois parallélogrammes en respectant une règle de construction. Ces parallélogrammes, déformés à aire constante amènent à un résultat connu sous le nom de « théorème de Clairaut » , résultat abordable et démontrable par les élèves de cinquième. Et si le triangle d’origine était rectangle, et si les parallélogrammes devenaient des carrés… Pythagore ne serait pas loin et cette même démarche pourrait alors être réinvestie en quatrième.
La méthode proposée, largement soutenue et dynamisée par l’utilisation de GéoplanW (grand écran géré par le maître devant la classe entière) permet aux élèves de conjecturer après avoir beaucoup tracé, et d’envisager ensuite une démonstration rigoureuse qui sera, en fin de compte, correctement rédigée.
L’article raconte une séance de deux heures dans une classe de cinquième de collège.