L’objet de cet article est de présenter une recherche de résolution d’un même problème ouvert (au sens non résolu) en arithmétique par des élèves de terminale scientifique et par un mathématicien. Le but est de mettre en perspective les deux processus de recherche afin de répondre à une question didactique sous-jacente : existe-t-il des éléments dans la recherche d’un mathématicien qui pourraient aider et favoriser la recherche mathématique des élèves dans le cadre de la résolution de problème de recherche ?
Pour tout entier naturel peut-on trouver des entiers non nuls x, y, z (non nécessairement distincts) tels que : 4/n=1/x+1/y+1/z?
Ces travaux se sont effectués dans le cadre du groupe EXPRIME : EXpérimenter des PRoblèmes Innovants en Mathématiques à l’Ecole. Les documents présentés par ce groupe sont issus d’une recherche en cours, menée conjointement par l’INRP, l’IREM, le LEPS-LIRDHIST (Université Claude Bernard Lyon 1) et l’IUFM de Lyon et dont le coeur est l’étude de la dimension expérimentale dans les problèmes de recherche.