Dans cet article l’auteur s’intéresse aux pratiques mathématiques, au pluriel, pour mettre en lumière certaines spécificités ou certaines différences de ces pratiques lorsqu’elles sont mises en relation avec leur environnement. De même l’auteur parle de cultures, au pluriel, parce que l’unité apparente de l’empire musulman cache une grande diversité de croyances, de langues, de modes de vie et donc de cultures. Ce qui amène l’auteur à s’interroger sur d’éventuels liens ayant pu exister entre telle ou telle composante de ce contexte multiforme et le contenu des mathématiques.
Après avoir évoqué brièvement le contexte dans lequel sont nées les premières activités mathématiques en langue arabe, l’auteur propose de diviser la phase arabe des mathématiques en quatre grandes séquences qui se juxtaposent partiellement :
– une phase de pratiques locales dont l’existence est indiscutable au vu des documents parvenus mais dont les origines sont incertaines ;
– une phase d’appropriation des savoirs anciens (VIIIe-IXe s.) ;
– une phase de réactivation de ces savoirs suivie d’un long processus d’innovation (IXe-XVe s.) ;
– enfin, une phase de transfert, vers d’autres aires culturelles (XIIe-XVe s.), d’une partie du corpus mathématique hérité des traditions antérieures et prolongé de nouvelles contributions.

Structure de l’article :
– Introduction
– La phase des savoirs-faire locaux
– La phase des traductions
– La phase de réactivation des savoirs
– La phase des transferts.