Cet article s’appuie sur un dispositif d’enseignement du calcul sous vingt, conçu puis expérimenté en classe de cours élémentaire première année (enfants de 7-8 ans) dans le cadre d’un travail conduit dans un groupe IRES de Montpellier (septembre 2019- juin 2021). L’objectif est d’analyser si les tâches proposées à partir de manipulations effectives et suivies de séances de calcul permettent de construire le répertoire additif sous vingt et de travailler la notion d’équivalence en mathématiques.
L’auteure explique son choix en partant du principe que tout calcul élémentaire, mental ou posé, nécessite de s’appuyer sur un ensemble de faits numériques, donc de résultats mémorisés et disponibles immédiatement ou de résultats retrouvés rapidement.

Dans le but de construire, consolider et renforcer le répertoire additif sous vingt le groupe IRES a conçu et expérimenté un dispositif d’enseignement pour le cours élémentaire première année (CE1). Dans cet article, l’auteure montre en quoi cette recherche même si elle est axée sur l’enseignement et l’apprentissage du calcul au début de l’école élémentaire, s’inscrit parallèlement dans le domaine Early algebra. Ensuite, l’auteure présente les raisons, sur le plan de la progressivité des apprentissages et sur le plan mathématique, qui ont poussé les membres du groupe IRES à introduire en CE1 la technique de calcul en appui sur dix à partir de manipulations effectives, puis à utiliser par la suite cette technique pour calculer la somme de deux nombres inférieurs à dix. Cela les amène à formuler une hypothèse : « l’apprentissage de la technique en appui sur dix – à partir de manipulations et en opérant directement sur les nombres – amène à remplacer une expression numérique par une expression numérique équivalente ». En lien avec cette hypothèse, l’auteure décrit un ensemble de tâches imbriquées proposées aux élèves pendant l’expérimentation du dispositif.
Pour finir, le groupe se base sur l’analyse des discours et des productions écrites des élèves de CE1, et sur les interventions de l’enseignant pendant les phases de restitution qui suivent les phases de recherche, pour évaluer si le travail engagé en calcul a permis effectivement de construire le répertoire additif sous vingt et, parallèlement, de faire évoluer la conception des élèves sur le signe égal (=).

STRUCTURE DE L’ARTICLE :
1. – Introduction
2. – Développer la pensée algébrique à l’école élémentaire
3. – Le calcul sous vingt : éléments de progressivité dans les apprentissages
4. – Techniques de calcul sous vingt
Le comptage
Le sur-comptage
5. – Technique en appui sur dix : éléments de technologie
Domaine d’application de la technique
Principe de la technique
Mode d’emploi de la technique
6. – Présentation du dispositif d’enseignement
7. – Méthodologie de recueil des données
8. – Méthodologie d’analyse des données
9. – Les effets de la manipulation sur les apprentissages des élèves
Calcul de 9+2 et manipulation des bandes
Calcul de 6+5 et configuration de doigts
10. – Les effets de la technique en appui sur dix sur les apprentissages des élèves
Jeu du dix plus « . » avec manipulation de bandes
Première séance de calcul en ligne
11. – Conclusion
Références
Annexe 1 : Programmation des séquences d’enseignement
Annexe 2 : Fiche de préparation correspondant à la séance 3 de la séquence 3