Les polynômes sont un sujet transversal intervenant dans tous les domaines des mathématiques. L’article présente la construction de deux cartes conceptuelles sur l’enseignement des polynômes à la transition secondaire-supérieur. La première carte présente le savoir expert sur cette notion. La seconde, évolutive de la classe de Seconde à la première année de Classe préparatoire MPSI, présente de façon structurée les contenus liés à la notion de polynôme.
L’analyse de cette évolution ainsi que de la comparaison entre les deux cartes permet d’identifier les principales ruptures dans cet enseignement, qu’elles soient liées à la notion même de polynôme ou plus générales dans cette transition.

STRUCTURE DE L’ARTICLE :
1. – Quelques éléments de didactique
1) La transposition didactique
2) La transition secondaire – supérieur
2. – Construction d’une carte du savoir savant
1) Apports de l’épistémologie
2) Démarche de construction de la carte du savoir savant
3) Présentation de la carte
4) Premiers apports
3. – Construction de cartes du savoir à enseigner
1) Démarche de pensée et de construction des cartes du savoir à enseigner
2) Présentation des cartes
3) Une première description de transposition didactique
4. – Analyse en regard des cartes et exercices : les difficultés de la transition secondaire – supérieur
4. a. Quelques spécificités de l’enseignement des polynômes
1) Polynôme : un objet algébrique, analytique et géométrique
2) Polynôme et fonction polynomiale
3) Polynômes de degré 2 ou supérieur ? 4) Une disparition en terminale, spécialité mathématiques
4. b. Les polynômes : une illustration des difficultés de la transition secondaire – supérieur
1) L’Advanced Mathematical Thinking (AMT)
2) Du polynôme outil au polynôme objet
3) Le travail sur la preuve
4) La rigueur
5) Le développement de l’autonomie
5. – Conclusion et perspectives
Bibliographie