L’inversion (inventée en 1824 par Jakob Steiner) faisait partie du bagage élémentaire de tout bachelier jusqu’à la fin des années soixante. Elle a disparu avec l’arrivée des maths dites modernes mais personne n’a osé proposer de réintroduire, depuis la fin de l’enseignement des structures, même partiellement, l’étude des propriétés angulaires ces cercles et de leurs transformations (la géométrie anallagmatique). La plupart des professeurs n’a donc jamais rencontré cette notion (sauf peut-être à l’Université, dans des U.V. de géométrie). La première partie de ce texte permet d’accorder une place à l’interprétation algébrique de l’inversion. Grâce aux nombres complexes on peut associer aux cercles et aux droites des formes algébriques sur lesquelles l’inversion opère algébriquement. La deuxième partie consiste à retrouver les premières propriétés de l’inversion plane grâce à l’étude de la projection stéréographique. Les outils nécessaires sont ceux de la géométrie élémentaire du collège (angles, distances, trigonométrie), ou du lycée (produit scalaire, homothétie) et on peut au passage retrouver quelques figures oubliées. Dans le cadre des formes algébriques obtenues dans la première partie, la notion d’angle possède une interprétation plaisante dans cet espace de formes identifie à un espace de matrices (2×2). Cette représentation algébrique de l’inversion plane termine cet exposé.