lemniscate de Bernoulli

GEOMETRIE

Une lemniscate est une courbe en forme de 8 évoquant une boucle de ruban (d’où son nom).
La première lemniscate a été étudiée par Jacques Bernoulli en 1694 et par Fagnano en 1750.

F et F’ étant deux points distincts et O le milieu de FF’, la lemniscate de Bernoulli est le lieu des points tels que MF . MF’ = OF²

D’équation polaire ρ² = a² cos(2 θ) (avec a = d √ 2 , F(d, 0), F'(-d,0)). et d’équation cartésienne (x² + y²)² = a² (x² – y² ) , la lemniscate de Bernoulli possède de nombreuses propriétés et appartient à de nombreuses familles de courbes.
C’est notamment un cas particulier d’ovale de Cassini , de courbe de Booth, de spirale sinusoïdale .
L’inversion de pôle O et de rapport a√ 2 transforme la lemniscate en l’hyperbole équilatère d’équation x² – y ² = 2 a² ; elle est également podaire d’une hyperbole équilatère.