L’ouvrage présente un cours complet d’algèbre linéaire recouvrant le programme du premier cycle universitaire et des classes préparatoires ; cette discipline présente à la fois l’attrait de la nouveauté par rapport à l’enseignement secondaire, alors qu’elle est utilisée dans toutes les branches scientifiques, et l’intérêt de marier algèbre et géométrie.
Le livre est divisé en dix chapitres suivant un plan classique : espaces vectoriels, pivot de Gauss, matrices, déterminants, systèmes d’équations linéaires, réduction des endomorphismes, espaces euclidiens, espaces hermitiens, formes bilinéaires et formes quadratiques, formes hermitiennes.
Chaque chapitre comporte de dix à quarante exercices de difficultés très diverses et les indications sur les clés de la solution.
Dix appendices sont destinés à éveiller la curiosité des étudiants sur les prolongements possibles (polynômes, espaces affines, quotients, inverses généralisés, exponentielle d’une matrice, coniques et quadriques, systèmes dynamiques,… ).