Organisé suivant le principe des travaux dirigés, cet ouvrage fait partie d’une collection qui propose une préparation au DEUG scientifique sous la forme de Travaux Dirigés et dont chaque séance de TD traite un sujet ou thème du programme. Celui-ci propose 22 exercices, rédigés et commentés, autour desquels s’articule l’apprentissage ; avant les exercices : résumé des connaissances préliminaires ; après les exercices : compléments ou approfondissements sur les savoirs et savoir-faire. Il présente deux chapitres III et IV, en 5 séances de TD :
– III. Polynômes : 1) polynômes à coefficients dans un corps K ; 2) applications polynômes, racines ; 3) polynômes irréductibles de R[X] et C[X], division euclidienne ; 4) arithmétique dans K[X].
– IV. Fractions rationnelles : 1)2) décomposition en éléments simples.
Chaque séance comprend :
– « A. Définitions, théorèmes » : connaissances du cours, sur moins d’une page ;
– « B. Exercices et conseils » : 3 à 6 exercices, pour un temps de recherche que les auteurs uniformisent à 2 heures ; résolution des exercices et commentaires ; au total, les parties B couvrent 33 pages ;
– « C. Vocabulaire, lecture » : compléments, reprises, exemples, sur les notions abordées en A et B ; au total, les parties C couvrent 6 pages ;
– « D. Test » : en général 10 questions courtes pour une autoévaluation sur le thème du TD (les corrigés figurent en fin de brochure) ; chaque test couvre une demi-page.
Chacune des étapes A, B, C de l’apprentissage est accompagnée de conseils. Les auteurs attirent l’attention, souvent à l’aide de pictogrammes, sur ce qui est fondamental, proposent des idées pour la résolution de questions types, soulignent les méthodes à retenir, commentent les notions abordées, suggèrent de vérifier par des calculs sur un brouillon, recommandent de laisser certains passages pour une seconde lecture.