L’auteur a rédigé l’ouvrage à la suite d’un cours qu’il a présenté à des étudiants à Tunis et Strasbourg. Il introduit les notions de mesure et d’intégration en choisissant l’aspect ensembliste et les tribus, mais il présente également le point de vue fonctionnel ; il donne une large place à la représentation intégrale des fonctions et aux premières connaissances d’analyse harmonique.
Chaque chapitre est introduit par quelques lignes qui précisent but poursuivi, grandes étapes de l’étude, points importants, liaisons avec d’autres domaines.
Tous ces résultats initiaux sont démontrés. Au cours du texte, de nombreux autres résultats figurent comme synthèses d’autres propositions. Leurs preuves nécessitent au lecteur une certaine maîtrise, en particulier dans les premiers chapitres. Les démonstrations les plus longues sont parfois structurées en étapes introduites par des titres qui indiquent le cadre d’étude : certains objets sont définis ou étudiés au cours de ces démonstrations -et non en préliminaires- au moment précis où ils deviennent nécessaires. De manière générale, l’ouvrage, riche en résultats, s’appuie sur un bon niveau de connaissances.
Dix chapitres, de moins de 20 pages, traitent : mesure et intégrale, mesure de Lebesgue, espace Lp , intégration sur un espace produit, intégration sur Rn , mesure de Lebesgue-Stieltjes, fonctions définies par des intégrales (continuité, dérivabilité, analycité ; intégrales de Laplace, de Fourier) ; un dernier chapitre traite des applications ou compléments (polynômes orthogonaux, expiration de la chaleur, problème de l’isopérimètre, phénomène de Gibbs, série de Fourier d’une fonction continue et convergence, jeu de pile ou face et mesure de Lebesgue, théorème de limite centrale).