Cet ouvrage est le sixième d’une collection qui comporte déjà trois volumes d’algèbre et deux d’analyse et les auteurs annoncent un quatrième tome d’analyse ; l’ensemble est directement destiné à la préparation des épreuves orales d’une durée de cinquante minutes des concours d’entrée aux Ecoles normales supérieures et à l’Ecole polytechnique.
Les énoncés de ce recueil ont été donnés de 1996 à 2010 et transcrits par les candidats puis revus, complétés et corrigés par les auteurs.

Les questions de ce volume sont regroupées autour de quatre thèmes :
1. Espaces vectoriels normés (41 exercices).
2. Compacité, convexité, connexité (34 exercices).
3. Espaces de Banach, espaces de Hilbert (24 exercices).
4. Intégrales généralisées (49 exercices). et dans chacun d’eux

Chacun est ouvert par une introduction historique, les questions sont classées par difficulté croissante et les solutions sont enrichies de remarques de synthèse et de généralisations. Une page d’index recense les noms propres cités dans l’ouvrage.