Cet ouvrage, réalisé par une équipe d’enseignants-chercheurs des Universités de Lille (USTL) et Valenciennes et de l’IREM de Lille, rassemble des textes rédigés à l’issue de conférences données, d’une part, lors d’une « Journée Mathématique » organisée pour les étudiants par R. Moché et A. El Kacimi en juin 1996 et, d’autre part, dans un « Colloque IREM » destiné aux enseignants et réunis par Valerio Vassalo.
Ces articles sont destinés aux enseignants du secondaire afin de faire connaître certains thèmes de recherche actuelle en mathématiques ainsi qu’aux étudiants de maîtrise de mathématiques pour leur permettre d’élargir leurs connaissances et leur culture mathématique. Les questions présentées appartiennent à des domaines variés et sont accompagnées d’exemples à la fois simples et non triviaux pour y accéder ou même s’y initier de façon sommaire.

* Hervé Queffélec (D’Euclide au grand théorème des nombres premiers de Hadamard et de La Vallée-Poussin, en passant par Euler, Tchebychev, Dirichlet, et les autres… ) retrace les travaux sur la répartition des nombres premiers en 42 pages.
* Jean d’Almeida (Le dernier théorème de Fermat) explique la stratégie d’Andrew Wiles en 7 pages.
* Martine Queffélec (Suites prévisibles et imprévisibles) aborde en 35 pages un thème important pour la simulation.
* Sandra Delaunay (Transcendance et indépendance algébrique) se laisse guider par le fil des six exponentielles (9 pages).
* Jean d’Almeida (Groupes de Galois en géométrie énumérative) introduit les groupes associés à des problèmes de géométrie élémentaire (7 pages).
* Dans un gros article de 63 pages, Frank Loray (Analyse des séries divergentes) passe en revue la théorie de la sommabilité, l’algorithme de sommation de Borel, Laplace, la théorie des fonctions résurgentes.
* Vincent Thilliez (Phénomène de prolongement de Hartogs) donne en 8 pages une preuve moderne d’un théorème classique de prolongement analytique.
* Aziz El Kacimi Alaoui (La cohomologie comme exemple d’invariant topologique) introduit la cohomologie à l’aide des formes différentielles, établit ses propriétés et donne de nombreux exemples de calcul (32 pages).
* Sylvie Roelly (A propos de marches aléatoires et de processus de branchement) décrit, en 12 pages, de belles propriétés d’objets maintenant bien étudiés par les probabilistes.