multiplication per gelosia

multiplication à la grecque
méthode par filets
méthode par grillage
multiplication par jalousie
méthode per gelosia

ARITHMETIQUE
HISTOIRE DES SCIENCES

La multiplication per gelosia est une technique de multiplication basée sur la notation décimale. Elle est aussi appelée multiplication par jalousies, par filet ou par grillage, ou encore multiplication italienne ou grecque ou per modo di quadrato.
En fait on est amené à tracer des tableaux qui rappellent les fenêtres à jalousie (en italien gelosia), fenêtres munies de volets à lamelles orientables car ils permettent de voir ce qui se passe dans la rue sans être vu.
Il s’agit en fait d’une autre présentation de la multiplication à la chinoise .
Cette méthode apparaît en Europe dès la parution du Liber Abaci de Léonard de Pise (1202). Elle serait d’origine indienne, puis se serait répandue en Chine, en Perse, dans le reste du monde musulman.
Ce type de notation a donné lieu à la fabrication d’abaques (ancêtres des machines à calculer) tels les bâtons de Neper mais a été supplanté par le procédé actuel dès la fin du XVIe siècle.

Description :
La multiplication est disposée en tableau : un des nombres est écrit horizontalement au-dessus du tableau de gauche à droite, l’autre nombre est écrit verticalement de bas en haut à gauche du tableau. Si on doit multiplier un nombre de n chiffres par un nombre de p chiffres il y a donc np cases.

On partage chaque case selon la diagonale descendante de gauche à droite. Dans chaque case on écrit le résultat de la multiplication du nombre qui est en haut par celui qui est à gauche, chiffre des dizaines à gauche de la diagonale, chiffre des unités à droite.
Puis on additionne les nombres dans les diagonales du tableau. S’il y a une retenue on la reporte à gauche.
Le résultat de la multiplication demandée se lit à partir du bas à gauche et en tournant dans le sens positif.

Ce procédé est très voisin de celui de la multiplication à la chinoise où on compte le nombre de points d’intersection de baguettes.

On peut disposer les chiffres en sens contraire. On lit alors le résultat dans l’autre sens.
En « redressant » le tableau et en faisant disparaître les diagonales on aboutit à la disposition que nous utilisons.
voir http://journals.openedition.org/bibnum/524 chapitre 7 : jalousie ou grillage