néphroïde

ANALYSE
GEOMETRIE

Courbe étudiée par Huygens , Tschirnhausen en 1679, Jacques Bernoulli en 1692, Daniel Bernoulli en 1725 et Proctor qui a lui a donné son nom en 1878, nom dû au fait que sa forme évoque celle d’un rein.
Etant donnés un cercle C de rayon 2a et un cercle C’ de rayon a, tangent extérieurement à C en A, le lieu de A lorsque le cercle C’ roule sur le cercle C est une néphroïde. Autrement dit c’est une épicycloïde à deux rebroussements.

On obtient la même courbe si le cercle que l’on fait rouler a pour rayon 3a, autrement dit c’est une péricycloïde.
Il existe d’autres définitions et propriétés dont le fait que c’est une caustique par réflexion d’un cercle (enveloppe des rayons lumineux issus d’un point après modification par un instrument d’optique). Cette propriété explique que la forme que l’on voit dans une tasse de café est une demi-néphroïde.
Equation cartésienne : (x² + y² -4a²)³ = 108 a⁴x²