nombre multiparfait

ARITHMETIQUE

On dit aussi : nombre parfait multiple (biparfait, triparfait, k-parfait).
Un nombre multiparfait est un entier naturel dont la somme des diviseurs est égale à un multiple de lui-même. Exemple : le nombre 120 est multiparfait, car la somme de ses diviseurs est 360. Comme la somme des diviseurs est égale à trois fois 120, on dit que ce nombre est triparfait.

Tout nombre parfait est un biparfait puisque la somme de tous ses diviseurs (y compris lui-même) est le double de lui-même.

Du biparfait à l’octaparfait, on connaît (en 2006) 2046 nombres multiparfaits, dont 44 nombres parfaits, 6 nombres triparfaits, 36 nombres tétraparfaits, 1134 octoparfaits.

Les plus petits nombres parfait et triparfait ont été découverts dans l’Antiquité. Descartes a découvert les plus petits nombres quadriparfait et pentaparfait. Ce n’est qu’au 20e siècle qu’on a découvert les plus petits hexaparfait et heptaparfait.
Tous les nombres multiparfaits connus sont pairs.
On ne sait pas s’il existe des nombres multiparfaits impairs.