nombre de Pisot
ANALYSE
Un nombre de Pisot-Vijayaraghavan est un réel entier algébrique strictement supérieur à 1, dont tous les éléments conjugués ont un module strictement inférieur à 1.
Ces conditions sont notamment satisfaites par le nombre d’or .
La condition générale fut étudiée par G. H. Hardy (1877-1947) en relation avec un problème d’approximation diophantienne . Ce travail fut rejoint par le mathématicien indien Tirukkannapuram Vijayaraghavan (1902 – 1955), dans les années 1920. La même condition apparaît aussi dans certains problèmes sur les séries de Fourier et fut étudiée plus tard par Charles Pisot (1910-1984). Ces nombres sont maintenant généralement appelés nombres de Pisot-Vijayaraghavan.
Le plus petit nombre de Pisot-Vijayaraghavan est l’unique racine réelle du polynôme :
x3-x-1, connue sous le nom de nombre plastique ou nombre d’argent (valeur approchée 1,324718).
Le plus petit point d’accumulation de l’ensemble des nombres de Pisot-Vijayaraghavan est le nombre d’or, racine positive du polynôme x2-x-1, de valeur approchée 1,618.