paradoxe de Condorcet

PROBABILITES

Paradoxe de Condorcet du nom de Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet , philosophe, mathématicien et homme politique français, (1743-1794).
Condorcet a énoncé ce paradoxe en 1785. C’est un exemple de non-transitivité : ARB et BRC n’implique pas ARC.
Trois candidats se présentent à une élection.
Un sondage dit que 2/3 des électeurs préfèrent A à B et que 2/3 préfèrent B à C.
Est-ce que A a plus de chances que C d’être élu ?
La réponse est : non, pas nécessairement.

Ce paradoxe est fréquent chaque fois que l’on doit choisir parmi trois possibilités selon trois critères.
Il est appelé aussi théorème d’Arrow , du nom du prix Nobel d’économie Kenneth Arrow qui en 1951 a démontré, à l’aide de ce paradoxe, qu’il est impossible de trouver une procédure de scrutin « parfaite », permettant de traduire les choix individuels en choix collectifs, autrement dit qu’un système électoral parfaitement démocratique est, en principe, impossible.