parabole
ANALYSE
GEOMETRIE
Historiquement elle est définie comme l’intersection d’un cône de révolution par un plan parallèle à une génératrice.
Définition par foyer et directrice : Une parabole est le lieu des points équidistants d’un point fixe F (le foyer) et d’une droite D (la directrice). C’est une conique d’excentricité 1.
Equation cartésienne réduite : y = 2 p x
Equation en coordonnées polaires : ρ = 2 p cos θ / sin2 θ
Le lieu des points M dont la somme des distances à un point F et une droite D est la constante l est la réunion de deux arcs de paraboles de foyer F et dont les directrices sont à la distance l de D. On déduit de cette propriété une construction pratique (rappelant la construction « du jardinier » pour une ellipse ).
La parabole a de nombreuses propriétés géométrique, étudiées dès l’Antiquité, et de nombreuses applications en physique.