Un avant-propos (8 pages)

1. Culture mathématique, mathématiques du citoyen : où l’accent est mis sur les processus opératoires, en préférant « donner du sens aux mathématiques proposées et rendre un certain plaisir d’apprendre aux élèves démotivés ».
– Les mathématiques au quotidien : numération et pourcentage seront traités dans une optique de « mathématiques citoyennes » responsabilisantes.
– L’apport de l’histoire… qui, entre autres, « resitue les difficultés de l’élève » dans un contexte historique motivant.
– Les réalisations artistiques … « stimulant le besoin de comprendre par le désir de créer », et restituant à la géométrie « un rôle fondamental d’organisation et de structuration de l’espace ».
– Les activités ludiques et récréations mathématiques : « Le jeu est source de motivation dans la construction des savoirs » … « sans dispenser de l’effort d’apprendre ».

2. Spécificités de la recherche (dont le livre est l’aboutissement)
« Elle vise à améliorer les documents d’enseignement puisant leurs sources dans la vie quotidienne, dans l’histoire, l’esthétique et le jeu, afin de promouvoir ces pratiques pédagogiques ».
– De la maternelle à 18 ans : Le travail de synthèse dégagera des fils conducteurs…
– Le contenu : « Les trois premières parties de l’ouvrage présentent des situations-problèmes adaptées à trois tranches d’âges de l’école, dans un esprit de continuité, de la maternelle à 18 ans « avec un large spectre d’utilisation. La quatrième partie sélectionne des textes (historiques, …) » qui permettent réellement de construire les savoirs mathématiques de base ».

3. Les thèmes abordés
– Des nombres naturels aux irrationnels : objectifs de huit chapitres.
– La symétrie et les structures, avec frises, pavages, … « où les figures sont considérées comme des ensembles organisés, structurés ». Quatre chapitres.
– Le symbolisme algébrique … inséré dans un enseignement en spirale, avec utilisation éventuelle de figures et d’aires, …
– La trigonométrie … à partir d’une construction « d’une table de cordes » … pour aboutir à l’absorption par l’analyse.

4. Présentation type de situations-problèmes déjà mise au point par le CREM cf. la brochure vendue par l’APMEP.
Voici le plan adopté :
– De quoi s’agit-il ?
– Enjeux (contenus et compétences).
– De quoi a-t-on besoin ?
– Comment s’y prendre ? (Aide pédagogique, voire « mathématique », aux enseignants).
– Echos d’une ou plusieurs classes.
– Prolongements possibles (Nouvelles situations-problèmes, …).
– Vers où cela va-t-il ? (questions mathématiques, autres disciplines, culture mathématique globale).
– Commentaires (d’histoire des maths, du caractère plus ou moins réaliste de modèles mathématiques, … ).

5. « Apprenti Géomètre »
L’ouvrage propose, à divers endroits, de recourir à ce logiciel du CREM « adapté à l’élémentaire et aux premières années du Secondaire », qui ne se limite pas à la géométrie, librement téléchargeable à partir du site http://www.enseignement.be/geometre

Première partie : culture mathématique à partir de 5 ans
Ch 1. La construction des nombres (21 pages), à partir d’activités manipulatoires, sans oublier les « réglettes » (ici de type Brissaud), et en travaillant, en fin de parcours, la notion d’égalité.
Ch 2. « Le passage de rang » (23 pages) … où l’on s’attaque à la numération décimale de position, en de multiples approches utilisant compteurs numériques et bouliers.
Ch 3. A la découverte de notre numération (20 pages), à partir de multiples systèmes de numération historiques.
Ch 4. Rencontre avec les symétries dans l’art africain (15 pages).
Annexe : Fiches à photocopier (58 pages) (pour exploiter ce qui précède).

Deuxième partie : culture mathématique à partir de 12 ans
Ch 5. « Mathémagiques » (15 pages) : Multiples et diviseurs de nombres composés de 0 et de 1, « Magie » expliquée par l’algèbre, …
Ch 6. Produits remarquables (13 pages) : Nombres carrés, aires, calculs surprenants, …
Ch 7. Découpages géométriques (15 pages) : … le fameux dialogue socratique, …, Pythagore, …
Ch 8. A la découverte des pourcentages (31 pages).
Ch 9. Pourcentages et traitement de données (13 pages).
Ch 10. Des pavages aux polyèdres (25 pages).
Ch 11. Frises ornementales et groupes (52 pages), … avec mise en évidence des sept groupes et, chemin faisant, l’étude des isométries du plan (dont leurs compositions).
Annexe : Fiches à photocopier (66 pages).

Troisième partie : culture mathématique à partir de 15 ans
Ch 12. Construire une table (des cordes) à la manière de Ptolémée (22 pages).
Beaucoup de contenu mathématique aussi, pour calculer des cordes (de cercles).
Ch 13. Les équations du deuxième degré (18 pages) : de l’histoire des maths…
Ch 14. La diagonale du carré (43 pages) … Vers le calcul de v ? (formule de Héron, …).
Annexe : Fiches à photocopier (34 pages), dont des textes historiques.

Quatrième partie : aspects historiques et épistémologiques
Ch 15. Les origines de la numération (3 pages).
Ch 16. Le monde arabe (14 pages) : sur son histoire.
Ch 17. L’art de l’algèbre (13 pages).
Ch 18. L’évolution de la pensée géométrique, des problèmes d’arpentage à l’étude des espaces (5 pages).
Ch 19. Le développement de la trigonométrie (9 pages).
Ch 20. Le défi de l’irrationalité (19 pages) … où l’on aborde les  » fractions continues » pour finir par décortiquer l’extraction naguère classique d’une racine carrée.

L’ouvrage se termine par une bibliographie (7 pages), un index des personnes nommées, puis des sujets (5 pages).