Les phénomènes mémoriels, qu’ils soient propres au souvenir ou à l’oubli, sont consubstantiels des processus d’enseignement et d’apprentissage. Cet ouvrage aborde leur exploration à travers l’étude des mathématiques.

Caractérisant ces phénomènes comme relatifs à l’Homme engagé dans l’étude, le parti est pris du choix d’autres entrées que celles, traditionnelles pour la mémoire, relevant de la psychologie ou des neurosciences. La démarche articule l’analyse d’un savoir – épistémologie, organisation, transposition didactique – avec un cadre englobant, portant sur la réalisation collective de certaines activités, comme étudier ou enseigner.

Aussi ce livre replace-t-il l’étude de la mémoire à la fois au sein de la théorie didactique, puisque cette mémoire est relative à des objets de savoir, et d’une anthropologie, car la rencontre avec le savoir se réalise à travers ce que Mary Douglas a nommé des institutions : classes du système éducatif, familles dans lesquelles on étudie ou, hors classe, camarades, médias, étude personnelle.

Observations de classes, entretiens, ouvrages de mathématiciens et manuels scolaires sont confrontés aux outils fournis par la didactique des mathématiques et l’anthropologie de la mémoire, afin de proposer une modélisation de la mémoire pour l’étude des mathématiques. Ce livre ouvre ainsi une voie pour l’analyse de phénomènes mémoriels relatifs à l’étude d’autres savoirs à travers les cinq chapitres suivants :
– Le premier chapitre, Un cadre pour la mémoire didactique, l’anthropologie des savoirs, montre sur l’exemple de la résolution d’une équation du second degré comment l’expression de la mémoire pratique des personnes est en grande partie contrainte par les institutions ; il détaille ensuite une observation d’élèves étudiant les mathématiques liées à l’introduction de e à partir de la fonction ln, puis propose la re-production des souvenirs et le principe d’économie de « l’énergie cognitive » comme explication de l’oubli.
– Dans le second, Le savoir comme mémoire, le cas des mathématiques, c’est sur l’exemple de la démonstration dans quatre copies d’élèves que quatre points dont on donne les coordonnées sont les sommets d’un rectangle qu’est éclairé le fonctionnement et le rôle mémoriel du triptyque constitué de domaines de réalité, de pratiques sociales et du savoir.
– Le troisième, Le rôle de la mémoire ostensive dans la construction de la cohérence institutionnelle, après avoir rappelé le cadre anthropologique de cette mémoire et son rôle dans la production adidactique, prend l’exemple des variations d’une fonction, puis s’appuie sur les travaux de M. Halbwachs, G. Brousseau et Y. Chevalard pour présenter la gestion des milieux dans les situations didactiques ; il revient sur la fonction exponentielle et l’asymptote de sa représentation graphique, définit les situations de rappel et les gestes d’indications qui apparaissent dans le journal des fractions, et analyse la mémoire didactique de l’enseignant.
– Le quatrième, Observer et analyser des phénomènes mémoriels liés à l’étude des mathématiques, s’articule autour de plusieurs exemples : enseignement du calcul en Cinquième, équations, binôme de Newton, Thalès et proportionnalité, fonctions logarithme et exponentielle et montre qu’un trop grand assujettissement à l’institution didactique interdit anticipation et autonomie dans l’étude.
– Le cinquième, Perspectives : diriger le travail mémoriel dans l’étude des mathématiques, fait un bilan et donne un exemple de dispositif didactique permettant le travail de la mémoire pratique à partir du travail des ostensifs : il s’agit de calculer de combien de chambres à une personne et de chambres à deux personnes possède un hôtel disposant de 50 chambres pouvant recevoir 83 personnes et de passer de cette situation à la résolution d’un système de deux équations. Il se termine par la comparaison des ostensifs 1 et 0,99999999999…999…
En Conclusion, l’auteur rappelle le modèle de mémoire pour l’étude des mathématiques qu’il a pu avancer et qui repose sur trois types : une mémoire du savoir qui contient une mémoire de l’accomplissement des pratiques historiquement choisies, une mémoire pratique qui permet la reproduction de certains gestes appris au sein d’une institution et enfin une mémoire donnée à voir par une institution.