polyèdre dual

dualité entre polyèdres
dual d’un polyèdre

GEOMETRIE

Un polyèdre P est dual d’un polyèdre P’ s’il existe une bijection de l’ensemble des sommets de l’un vers l’ensemble des faces de l’autre telle que deux sommets reliés par une arête de l’un ont pour image deux faces adjacentes de l’autre.
On obtient le dual d’un polyèdre en joignant les centres des faces adjacentes.
Le nombre de sommets de l’un est donc égal au nombre de faces de l’autre.
Quelques exemples.
Parmi les polyèdres de Platon : le tétraèdre est son propre dual, le cube et l’octaèdre sont duaux, l’icosaèdre et de dodécaèdre sont duaux.
Les polyèdres de Catalan sont les duaux des polyèdres d’Archimède .