Rouché Eugène

ALGEBRE
ANALYSE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE

Eugène Rouché (1832-1910), mathématicien français.
Polytechnicien (X1852), il est professeur de mathématiques au lycée Charlemagne et à l’École centrale, et examinateur à l’École polytechnique.
Ses travaux portèrent sur le calcul différentiel et intégral, les développements en série, l’algèbre linéaire et le calcul des probabilités. Rouché fut élu à l’Académie des sciences en 1896.
Il a publié de nombreux articles, notamment dans le Journal de l’École Polytechnique ainsi que des livres à l’usage des étudiants, dont certains en collaboration avec Lucien Lévy (père de Paul Lévy ) et un traité de géométrie, en collaboration avec Comberousse, qui connut plusieurs rééditions.
Il est l’auteur du théorème de Rouché en analyse complexe (1862) : Soit D un ouvert simplement connexe de C, soit Γ une courbe simple fermée et soient f et g deux fonctions holomorphes dans D. Si f(z) est non nul et vérifie module de g(z) < module de f(z) pour tout point z de Γ, alors les fonctions f et f+g ont le même nombre de racines dans l'ouvert borné limité par Γ.
Le théorème de Rouché-Fontené (appelé dans d’autres pays théorème de Rouché-Capelli) est un énoncé d’algèbre linéaire qui renseigne sur l’existence et le nombre de solutions d’un système de n équations linéaires à p inconnues suivant le rang du système.
(Source : dictionnaire de mathématiques Le Lionnais, Bouvier, George)