spirales de Dürer

GEOMETRIE

Albrecht Dürer donne les constructions de quelques spirales, dont la spirale sans début ni fin.
« On peut concevoir une ligne éternelle qui s ‘enroule continûment autour d’un centre et qui décrit aussi à l’autre extrémité des révolutions de plus en plus amples, sans jamais s ‘arrêter. On ne peut réaliser cette ligne à la main, à cause de ses infinies grandeur et petitesse. Car comme son début et sa fin n’existent pas, ils sont introuvables et concevables mentalement seulement. Mais je veux la représenter ci-dessous ,tant qu’il est possible, avec un début et une fin. Je commence avec un point a et je décris la ligne à l’aide d’arcs de cercle comme si elle s’enroulait autour d’un centre, et à chaque révolution j’ôte une moitié de l’ampleur de la ligne. Je procède de même avec la ligne partant de a et allant vers l ‘extérieur. À chaque révolution ,j’ajoute une moitié de l’ampleur. Ainsi cette ligne, plus elle s’enroule, plus elle se resserre, et plus elle se déroule, plus elle se desserre, sans jamais s ‘arrêter, ni en son centre, ni en son contour, comme j ‘en ai donné, afin de me faire comprendre, une représentation … » (Dürer).
Pour d’autres constructions données par Dürer, on peut se reporter à la traduction de son traité par Jeanne Peiffer aux Editions du Seuil.