tétraèdre de Reuleaux

GEOMETRIE

En géométrie, le tétraèdre de Reuleaux est une forme géométrique à trois dimensions, analogue du triangle de Reuleaux .
La construction du tétraèdre de Reuleaux est analogue à celle du triangle de Reuleaux dans le plan. En partant d’un tétraèdre régulier de côtés de longueur s, on considère les quatre sphères de rayon s centrées sur chacun des sommets du tétraèdre. Le tétraèdre de Reuleaux est l’intersection de ces quatre sphères.
Chacune des quatre sphères centrées sur un sommet du tétraèdre passe par les trois autres sommets, qui forment les sommets du tétraèdre de Reuleaux. Finalement, le tétraèdre de Reuleaux a la même structure que le tétraèdre original, mais avec des faces incurvées : quatre sommets, quatre faces incurvées reliées par six arêtes en arc-de-cercle.
A la différence du triangle de Reuleaux qui est une courbe de largeur constante, le tétraèdre de Reuleaux n’est pas un solide d’épaisseur constante : la distance entre deux points situés au milieu de deux arêtes opposées est supérieure à la distance d’un sommet à la face opposée.